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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视(shì)频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗)着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必相容，互(hù)斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可(kě)派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事(shì)件和第(dì)二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相互独立(lì)的(de)，因为第(dì)二(èr)次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对(duì)立(lì)事件均(jūn)不(bù)能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗men)的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事(shì)件的并集(jí)等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一(yī)者(zhě)发(fā)生则另一(yī)者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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