为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负(现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(z现在泰山顶上的温度大约是多少度呢，现在泰山山顶的温度有多少？hài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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