反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的(de)反函数，由于基本(běn)三(sān)角函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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