反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(a180kg等于多少斤 180kg等于多少磅crtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x180kg等于多少斤 180kg等于多少磅∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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