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隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

反函数的定义(yì)

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函(hán)数。

反函数(shù)的性质

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体)及其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的。

反函数和(hé)原函数之间的关系

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)，定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体>　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(l隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体iàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　。

　　例如(rú)，函(hán)数

　　的反函数(shù)是。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。