反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一(yī)分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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