反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函(hán)数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。<1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克/p>

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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