为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(mě聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯i)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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