三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能力三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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