为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年lor: #ff0000; line-height: 24px;'>大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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