反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù反函数的性质是什么意思，反函数得性质)），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相(xiāng)互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数

未经允许不得转载：成都工装公司_工装装修效果图_专注公装设计装修 - 无同之家装饰 反函数的性质是什么意思，反函数得性质