为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(s大学专业分流什么意思啊，什么叫大学专业分流hì大学专业分流什么意思啊，什么叫大学专业分流)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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