原函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得(dé)到微分关系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的关系我们(men)得到，原函数的导(dǎo)数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zh两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度ǐ)对于一个定义在某区(qū)间(jiān)的(de)已知(zhī)函数(shù)f(x)，如(rú)果存在可导(dǎo)函数F(x)，使得在该区(qū)间(jiān)内的任一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间内就称函数F(x)为函数f(x)的(de)原函数(shù)。

　　反函数(shù)：一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数的转化(huà)公(gōng)式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地(dì)，胡谨如果x与y关于某(mǒu)种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函(hán)数的条(tiáo)件是原(yuán)函数必须(xū)是一一对应的（不一(yī)定是整个数域内的）。

　　1、值域：因变量改(gǎi)变(biàn)而改变的取值范围叫做这(zhè)个函数的值(zhí)域(yù)，在函数现代定义中(zhōng)是指定义(yì)域中所(suǒ)有元素(sù)在某个(gè)对应法(fǎ)则(zé)下(xià)对应的所有(yǒu)的(de)象(xiàng)所组(zǔ)成(chéng)的裤好(hǎo)基(jī)集合。

　　2、函数中(zhōng)，自变量(liàng)的(de)取(qǔ)值范围(wéi)叫做这个函(hán)数的定义域(yù)。

　　例如Y=aX+bX+c中的(de)定义域即是X的取(qǔ)值范(fàn)围(wéi)。

　　3、反(fǎn)函数(shù)f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象(xiàng)关于直线y=x对称；函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)，函数存在反函数的重要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义袜大域与值域是映(yìng)射(shè)；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致。

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