反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定(0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函(hán)数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多(duō)值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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