三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 <吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西/p>

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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