圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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