圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周(体校怎么考,上体校需要什么条件呢，体校需要什么条件可以考？zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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