为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dà堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释o)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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