三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一(yī硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子)般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(sh硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子ù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìn硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子g))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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