为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正以及为什么负负得正(zhèng)怎么推理，为什么负负得正原因是什么，乘法为什么负(fù)负得正，为什么负负得正图解，为什么(me)负(fù)负得(dé)正用数轴解(jiě)释等问题(tí)，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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