圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AO日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕B是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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