反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　二婚和剩女哪个干净，女性生理需求正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-si二婚和剩女哪个干净，女性生理需求ny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y二婚和剩女哪个干净，女性生理需求)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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