圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的(de)面积怎(zěn)么(me)求 公式等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下的生(shēng)活(huó)小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的(de)标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。<标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压/p>

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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