三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠林心如生肖，林心如生肖属什么A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xi林心如生肖，林心如生肖属什么àn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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