反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程以(yǐ)及反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数公式，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正切函数(shù)的导数是多少，反正切函(hán)数(shù)的导数推导等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切(杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪-height: 24px;'>杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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