为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nàname是什么意思 name是姓还是名)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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