三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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