反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用 24px;'>遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函数具有周期(qī)性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分(fēn)享反三角函(hán)数的导数(shù)公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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