反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切函数的导(dǎo)数是(shì)多少，反(fǎn)正切函数的导数推导等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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