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三角形垂线的(de)定义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直线上或直线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的(de)四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的(de)距离。

　　过一(yī)点(diǎn)有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直(zhí)线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一(yī)个(gè)角的两边(biān)分别垂(chuí)直于另一个(gè)角的两边，这两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条直线上各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三(sān)角形(xíng)内；直(zhí)角三角形的(de)垂心(xīn)在直角顶(dǐng)点上；钝角三角形的(de)垂心(xīn)在三(sān)角形外(wài). 2、三(sān)角形的(de)垂心是它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥(qiáo)；或者说，三角形(xíng)的(de)内心是它旁心(xīn)三角形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三(sān)边的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四(sì)个)相似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角形的垂(chuí)心(并称(chēng)这(zhè)样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形中，过H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶(dǐng)点到(dào)垂心的(de)距(jù)离，等(děng)于(yú)外心(xīn)到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心(xīn)和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三(sān)顶点(diǎn)的(de)距离之和等于其(qí)内(nèi)切(qiè)圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)是垂足三角形(xíng)的内心；锐(ruì)角三角形的内(nèi)接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一(yī)点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂(chuí)心的充分必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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