三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)<德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷/p>

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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