为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么戊申年是哪一年给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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