圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lìch2是什么基团，chch3ch3是什么基团)用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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