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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个概(gài)念(niàn)之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事cow的复数怎么写的，cow的复数英语怎么读件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和(hé)第(dì)二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的(de)，因为(wèi)第二次(cì)投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事(shì)件cow的复数怎么写的，cow的复数英语怎么读互斥，但(dàn)不(bù)是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以(yǐ)对立事(shì)件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对(duì)立事件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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