三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(s陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌hè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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