三角形垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的定(dìng)义和性质七年(nián)级是当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的(de)定(dìng)义(yì)和性质，垂线的(de)定义和性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质(zhì)是过直线上或(huò)直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直

　　当两条直线相交所成的(de)四个(gè)角中，有一个(gè)角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是直角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线。

　　从直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)条直线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个(gè)角(jiǎo)的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这(zhè)条直线上各点所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的垂心在(zài)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)内；直(zhí)角三角形的垂心(xīn)在直(zhí)角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝(dùn)角三角形的垂心在(zài)三角形外(wài). 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形(xíng)的(de)内(nèi)心是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每(měi)组(zǔ)四个(gè))相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了余三(sān)点为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛(měng)是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹(báo)茄距(jù)离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂(chuí)心(xīn)，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到(dào)三顶点的距离之和等于其内(nèi)切圆(yuán)与外接(jiē)圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的边上)中(zhōng)，以垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三角形的三边(biān)所引垂线的(de)垂足共线的(de)重要条件是该点落在三角形的(de)外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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