反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思,反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)的。
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反函(hán)数的性质是什么意(yì)思,反函数(shù)得性质
反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu):函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的;一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。
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反函数的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)
反函数的性质主要(yào)有(yǒu):函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的;
一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等。
下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反函(hán)数的(de)定义一般来说,设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。
反函数的(de)性(xìng)质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是,函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。
反函数(shù)性质:函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。
反函数和(hé)原函数之(zhī)间的关系(xì)1、反函数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域,反(fǎn)函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。
2、互(hù)为反函数的(de)两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数,则其反函数为奇函数(shù)。
4、若函(hán)数是单调函数,则(zé)一定有反函数,且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交点,则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应圆的直径符号字母表示R,圆的直径符号字母表示什么区(qū)间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(当函(hán)数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常(cháng)数),则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù),其反函(hán)数(shù)的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反函数,被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。
腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数,则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性;
(6)严增(减)的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互(hù)的且(qiě)具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào),可(kě)导,且f(y)≠0,那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是(shì)它本身。
扩此卜展资料:
反函数定义(yì):
设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域,并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f,也(yě)就是说,函数f和f-1互为反函(hán)数,即:
反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自变量(liàng),用y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng),于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)
。
例如(rú),函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称圆的直径符号字母表示R,圆的直径符号字母表示什么为直接函数。
反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。
这是因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们(men)可以知(zhī)道,如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。
这也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。
在微(wēi)积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。
若一函数有(yǒu)反函(hán)数(shù),此函(hán)数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百(bǎi)度百科(kē)---反函数
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非常不错
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了