反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和(杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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