圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xi关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少àn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少p>

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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