圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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