三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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