反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)以及反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函数的导数(shù)是多(duō)少(shǎo)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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