反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的(de)性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìddoi的时候怎么夹，doi是怎么夹oi的时候怎么夹，doi是怎么夹ng)；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数

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