为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元自家养一只人工苏卡达违法吗，养了10年的苏卡达算犯法吗3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负自家养一只人工苏卡达违法吗，养了10年的苏卡达算犯法吗得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学自家养一只人工苏卡达违法吗，养了10年的苏卡达算犯法吗家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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