反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么(me)，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。<曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思/p>

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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