三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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