为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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