三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)i师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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