三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函粗犷，粗旷和粗犷区别在哪数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要粗犷，粗旷和粗犷区别在哪数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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