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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系(xì)公(gōng)式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事(shì)件的区别(bié)与联系视(shì)频(pín)

　　独(dú)立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

魏承泽作品集 魏承泽一类的作者　　2、相(xiāng)互(hù)独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事(shì)件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件是指一(yī)个事件发(fā)生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投得head魏承泽作品集 魏承泽一类的作者和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而(ér)若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则魏承泽作品集 魏承泽一类的作者另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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